2026-cı il riyaziyyat tarixində dönüş nöqtəsi kimi yadda qala bilər. Süni intellektin inkişafı onilliklər, hətta əsrlər boyu həllini gözləyən mürəkkəb riyazi problemlərin araşdırılmasına yeni imkanlar açıb. Süni intellekt sistemləri Pol Erdyoşun onlarla həll olunmamış məsələsi üzərində nəticələr əldə edib, 87 il ərzində müzakirə olunan yakobian hipotezinin təkzibinə dair əks nümunə ortaya qoyub. OpenAI isə riyaziyyatın ən çətin problemlərindən biri olan Navye–Stoks məsələsi ilə bağlı mühüm nəticə əldə etdiyini açıqlayıb.

*The New Yorker* nəşri riyaziyyat dünyasında baş verən bu dəyişikliklərin alimlər tərəfindən necə qarşılandığını araşdırıb. Məqalənin əsas qəhrəmanı Los-Ancelesdəki Kaliforniya Universitetinin professoru, dünyanın ən tanınmış riyaziyyatçılarından biri, Filds mükafatı laureatı Terens Taodur. Bir müddət əvvəl süni intellektin elmdə tətbiqinə ehtiyatlı optimist yanaşan Tao indi bu texnologiyanın riyaziyyatın gələcəyinə təsiri ilə bağlı ən çox narahatlıq keçirən alimlərdən birinə çevrilib.

“Bu, həyatımın ən qəribə həftəsi idi”, – Tao OpenAI-nin minilliyin problemlərindən birinin həll edildiyini elan etməsindən sonra bildirib.

Riyaziyyat artıq ucuz eksperimentlər elmi deyil

Məşhur rus riyaziyyatçısı Vladimir Arnold vaxtilə belə yazmışdı: “Riyaziyyat fizikanın bir hissəsidir. Fizika eksperimental, təbiət elmidir. Riyaziyyat isə eksperimentlərin ucuz başa gəldiyi fizika sahəsidir”.

Riyaziyyatın fizikanın bir hissəsi olub-olmaması mübahisəli məsələdir. Lakin Arnoldun riyazi eksperimentlərin ucuzluğu ilə bağlı fikri bu gün artıq əvvəlki qədər aktual deyil. Əksinə, süni intellektin inkişafı riyazi araşdırmaları olduqca bahalı prosesə çevirir.

Məsələn, Navye–Stoks tənliklərinin həllini tapmaq üçün çalışan 10 min süni intellekt agentinin 88 saatlıq fəaliyyəti, ardınca əldə olunan nəticələrin daha 17 saat ərzində yoxlanılması OpenAI şirkətinə öz qiymətləndirməsinə görə milyonlarla dollara başa gəlib.

Bu fakt göstərir ki, süni intellekt yalnız riyazi düşüncənin xarakterini deyil, elmi tədqiqatların iqtisadi modelini də dəyişir.

Erdyoşun həll olunmamış məsələləri bir-bir açılır

1996-cı ildə vəfat edən macar riyaziyyatçısı Pol Erdyoş özündən sonra təxminən min həll olunmamış riyazi məsələ qoyub. O, bu məsələləri çətinlik dərəcəsinə və potensial elmi əhəmiyyətinə görə bəzən obrazlı şəkildə adlandırırdı. Onlardan bəzilərini “zefir” hesab edirdi: bir neçə dəqiqəlik düşüncə ilə həll edilə bilən məsələlər. Digərlərini isə “palıd qozaları” adlandırırdı. Çünki belə problemlər üzərində dərin düşüncə aparmaq gələcəkdə böyük elmi nəticələrin yaranmasına səbəb ola bilərdi.

2026-cı ilin yanvarında GPT-5.2 Pro modeli Erdyoşun 728 nömrəli məsələsini demək olar ki, müstəqil şəkildə həll etdi. Bundan sonra süni intellektin iştirakı ilə digər məsələlər üzərində də ardıcıl nəticələr əldə olunmağa başladı.

Əlbəttə, bu nəticələrin hamısı eyni dərəcədə əhəmiyyətli deyildi. Bəzi məsələlər əvvəllər də həll olunmuşdu, lakin onların sübutları diqqətdən kənarda qalmışdı. Süni intellekt sadəcə həmin həlləri tapıb üzə çıxarırdı. Digər məsələlər isə uzun müddət riyaziyyatçıların diqqətini cəlb etməmişdi.

Bununla belə, mayın 20-də OpenAI riyaziyyatçıların ciddi maraq göstərdiyi, vahid məsafələr nəzəriyyəsinə aid 90 nömrəli Erdyoş məsələsinin sübutunu təqdim etdi. Sentyabrın 8-də isə şirkət Kley Riyaziyyat İnstitutunun minilliyin yeddi problemindən biri olan Navye–Stoks məsələsi ilə bağlı mühüm nəticə əldə etdiyini bəyan etdi.

Terens Tao: Riyaziyyatın gələcəyi ilə bağlı narahatlıq

Terens Tao Pol Erdyoşu şəxsən tanıyırdı. Hələ on yaşında olarkən, 1985-ci ildə Erdyoş onun doğma şəhəri Avstraliyanın Adelaida şəhərinə səfər etmiş və onlar birlikdə bir riyazi məsələ üzərində çalışmışdılar.

Bu gün isə Tao riyaziyyatın gələcəyini müəyyənləşdirə biləcək tamamilə fərqli bir prosesin şahididir.

• Bir müddət əvvəl onu süni intellektin riyaziyyata tətbiqinin ən fəal tərəfdarlarından biri hesab edirdilər. Tao riyaziyyatın “canlı xəritəsi”nin yaradılmasını arzulayırdı. Belə bir sistem mövcud bilikləri, açıq qalan problemləri və müxtəlif elmi istiqamətlər arasındakı əlaqələri vahid platformada birləşdirə bilərdi.

Lakin indi onun narahatlığı daha çox başqa məsələlərlə bağlıdır.

Elmi jurnallar süni intellekt vasitəsilə yaradılmış məqalələrin axını altında qalır. Könüllü rəyçilik sistemi ciddi təzyiqlə üzləşir. Bəzi hallarda məqaləni təqdim edən müəllifin özü belə sübutun bütün detallarını başa düşmür.

“Bizə bir qədər yavaşlamaq lazımdır”, – Tao sentyabr bəyanatından üç gün sonra Kaliforniya Texnologiya İnstitutunda çıxışı zamanı bildirib.

Onun fikrincə, riyaziyyatda yeni ideyalar çox vaxt köhnə problemlər üzərində uzunmüddətli, səbirli düşüncə nəticəsində yaranır. Süni intellektin hər şeyi sürətləndirməsi isə bu mühüm yaradıcı prosesi zəiflədə bilər.

Tao 2025-ci ilə qədərki riyaziyyatı şərti olaraq “Riyaziyyat 1.0” adlandırır. Bu modeldə əsas dəyər sübutdur. Riyazi nəticənin qəbul edilməsi üçün onun düzgünlüyünü təsdiqləyən ciddi sübut tələb olunur.

İndi isə riyaziyyat bolluq dövrünə daxil olur. Süni intellekt qısa müddətdə minlərlə ehtimal, fərziyyə və sübut variantı yarada bilir. Əsas problem artıq həll tapmaq deyil, onların arasından həqiqətən dəyərli, etibarlı və elmi baxımdan əhəmiyyətli olanları seçməkdir.

Bağ və herbisid: Süni intellektin iki fərqli üzü

Sidney Universitetinin riyaziyyatçısı Cordi Uilyamson süni intellektin riyaziyyata təsirini iki fərqli nümunə ilə izah edir.

İyulun 19-da Anthropic şirkətinin riyaziyyatçısı Levent Alpege Claude Fable 5 modelinin 87 ildir müzakirə olunan yakobian hipotezinin yanlışlığını göstərən əks nümunə tapdığını açıqladı.

Cəmi bir gün yarım ərzində riyaziyyatçılar bu nəticənin necə əldə edildiyini və onun arxasında hansı məntiqin dayandığını anlamağa başladılar. Barnard Kollecinin əməkdaşı Semyon Rezçikov isə əks nümunəni hətta məktəb riyaziyyatının vasitələri ilə əyani şəkildə nümayiş etdirdi.

Hadamard matrisləri ilə bağlı vəziyyət isə tamamilə fərqli idi. Avqust ayında Alpege yalnız uzun müddətdir axtarılan növbəti matrisi deyil, ondan sonra gələn bir neçə matrisi də təqdim etdi. Lakin onların necə əldə edildiyini açıqlamadı.

Uilyamson bu yanaşmanı bütün bağı herbisidlə çiləməyə bənzədir. Yəni süni intellekt çoxlu nəticələr təqdim edir, lakin onların hansı məntiqi yolla əldə edildiyini və hansının həqiqətən faydalı olduğunu anlamaq çətinləşir.

Onun fikrincə, süni intellektin sadəcə cavab təqdim etməsi kifayət deyil. Əsas məsələ həmin cavabın arxasındakı düşüncə prosesini başa düşməkdir.

Navye–Stoks problemi: Yeni elmi nailiyyət, yoxsa mübahisəli iddia?

OpenAI-nin Navye–Stoks problemi ilə bağlı açıqlaması riyaziyyat dünyasında böyük müzakirələrə səbəb oldu.

Navye–Stoks tənlikləri mayelərin və qazların hərəkətini təsvir edir. Bu tənliklərin üçölçülü şəraitdə həllərinin mövcudluğu və hamarlığı ilə bağlı problem Kley Riyaziyyat İnstitutunun müəyyən etdiyi yeddi minillik problemindən biridir. Bu problemlərin hər birinin tam həllinə görə bir milyon dollar mükafat nəzərdə tutulub.

Lakin OpenAI-nin əldə etdiyi nəticə ətrafında elmi və etik mübahisələr yarandı. Nyu-York Universitetinin əməkdaşı Tristan Bakmaster, Levent Alpege ilə birlikdə həmin problem üzərində işləyərkən OpenAI tərəfindən təzyiqlə üzləşdiyini bildirdi.

Terens Tao da daxil olmaqla bir qrup tanınmış riyaziyyatçı açıq məktub imzaladı. Məktubda əsas fikir belə ifadə olunurdu: riyazi məsələlərin həlli yalnız vasitədir, elmin əsas məqsədi isə başa düşmək və dərk etməkdir.

Prinston Universitetinin professoru, Kley İnstitutu üçün Navye–Stoks probleminin rəsmi formulunu hazırlayan Çarlz Fefferman isə OpenAI-nin nəticələrinə daha müsbət yanaşır. O, süni intellektin riyaziyyat üçün böyük imkanlar yaratdığını düşünür.

Feffermanın fikrincə, əvvəllər bir riskli ideyanın yoxlanılması riyaziyyatçının illərini ala bilərdi. İndi isə eyni proses bəzən cəmi iki gün çəkir. Bu da alimlərə daha cəsarətli fərziyyələr irəli sürmək və yeni istiqamətlərdə araşdırmalar aparmaq imkanı verir.

MIT-nin əməkdaşı Con Urşel də süni intellektin köməyi ilə Qauss metodu ilə bağlı bir məsələni həll edib. Lakin o, əldə etdiyi nəticədən gözlədiyi sevinci duymadığını etiraf edib. Çünki onun üçün riyaziyyatın əsas zövqü hazır cavabı əldə etmək deyil, qaranlıqda yol axtarmaq, səhvlər etmək və tədricən həqiqətə yaxınlaşmaqdır.

Terens Tao isə daha ciddi bir sual qarşısında qalıb: gələcəyin riyaziyyatçılarını necə yetişdirmək lazımdır? Əgər aspirantların aylarla, hətta illərlə düşünərək həll etməyə çalışdıqları məsələləri süni intellekt bir neçə saata həll edə bilirsə, onda gənc alimlər müstəqil elmi düşüncə vərdişlərini necə qazanacaqlar?

Riyaziyyatın sonu, yoxsa yeni başlanğıcı?

2026-cı ildə baş verənlər bir daha göstərdi ki, süni intellekt artıq yalnız hesablamaları sürətləndirən texnologiya deyil. O, elmi tədqiqatın mahiyyətinə, biliklərin yaradılmasına və alimlərin fəaliyyət prinsipinə təsir göstərir.

Lakin burada mühüm bir fərq var: cavabı tapmaqla həmin cavabın mahiyyətini anlamaq eyni şey deyil.

Süni intellekt riyaziyyatçıların qarşısında yeni imkanlar açır, amma eyni zamanda elmi etibarlılıq, müəlliflik, məsuliyyət və gələcək nəsillərin yetişdirilməsi ilə bağlı ciddi suallar yaradır.

Bəlkə də riyaziyyat tarixində yeni bir dövr başlayır. Bu dövrdə əsas rəqabət daha sürətli hesablamaq deyil, əldə olunan nəticələri daha dərindən anlamaq və onların içərisindən həqiqi elmi kəşfləri seçmək olacaq.

Müəllif: Aleksandr Adamçuk

Tərcümə və redaktə etdi: Natiq Səlim,

KONKRET.az